期货套保比率怎么算：等金额对冲为何可能增加风险？

持有1000万美元股票，再卖出1000万美元股指期货，账面上看起来正好抵消，但风险未必最小。组合可能比期货更敏感，也可能与所选指数并不同步。更棘手的是：历史上有效的套保比例，在相关性改变后，可能让组合比不套保时波动更大。

因此，套保的关键不是把两边金额凑成一样，而是回答三个问题：该卖多少张合约，剩下多少无法对冲的风险，以及期货亏损时现金从哪里来。最小方差套保比率解决第一个问题的一部分，不能替代后两个问题。

先统一损益口径，再谈套保比例

设期初股票组合市值为V，期货空头的期初名义金额与V之比为h。本文把正的h定义为空头比例。组合收益率记为rP；期货报价相对期初报价的变动率记为rF。注意，rF不是期货账户按保证金计算的收益率。

rH = rP − h × rF

rH表示组合与期货合计损益除以期初组合市值。这个单期模型假设持仓、合约数量固定，中途没有外部现金流或再平衡；交易费用、融资成本和税费先不计入，实施时必须另行核算，不能悄悄换分母。

设组合和期货在同一周期内的收益率标准差分别为σP、σF，两组同步数据的相关系数为ρ，则：

σH² = σP² + h²σF² − 2hρσPσF

对h求最小值，可得：

h* = Cov(rP, rF) / Var(rF) = ρ × σP / σF

它衡量的是历史数据中可以被期货抵消的敏感度，与贝塔和残差风险有关，但不是对下一次涨跌幅的保证。实际做回归时，应以组合收益率为被解释变量、期货收益率为解释变量，并保留截距；把回归方向反过来再取倒数，一般不能得到同一个答案。对现货指数估出的贝塔，也不能无条件代替对实际期货合约估出的系数。

为什么算出来是48张，而不是40张

以下全部是假设数据，不是当前行情。组合市值1000万美元，月度波动率6%；拟用期货的月度波动率4%，两者相关系数0.80。假设期货报价5000点，乘数为每点50美元，那么单张期货名义价值为25万美元。

h* = 0.80 × 6% / 4% = 1.20

所需期货空头名义金额为1200万美元，合约数量为：

N = 1.20 × 10,000,000 / (5,000 × 50) = 48

等金额套保只需要40张。多出的8张来自两种敞口的波动关系，而不是保证金交得多或少。下表固定6%与4%的波动率，仅调整相关系数和套保比例。

在相关系数0.80的基准情景中，最优套保后的剩余方差比例为1 − 0.80² = 36%，即方差减少64%；标准差则从6%降到3.60%，下降40%。这既不是“80%的风险被消除”，也不是“每月最多亏3.60%”。个股特有风险仍然可能留在组合里。

还要看到，等金额套保与最小方差套保之间，波动率只差约0.09个百分点：3.69%对3.60%。如果额外合约带来更大买卖价差、调仓费用或融资压力，这一点模型优势未必值得追求。“最优”只针对给定参数下的方差目标，不代表对所有实际约束都更好。

相关性降到什么程度，旧套保会变成额外风险

现在只把相关系数从0.80改为0.20，其他假设不变。如果仍持有48张空头，h仍为1.20，但模型月度波动率会升到6.89%，高于不套保的6%。重新拟合的最小方差比率只有0.30，对应12张合约，剩余波动率为5.88%。

可以把这个反例写成一个明确的核验条件：对固定的正h，套保后方差小于套保前方差，当且仅当：

ρ > hσF / (2σP)

代入旧比例1.20以及4%、6%的波动率，临界相关系数为0.40。等于0.40时，方差没有改善；低于0.40时，旧头寸反而增加方差。这个阈值只对本组假设成立，波动率比值改变后必须重算，不能把0.40当成通用调仓线。

看到滚动相关性下降，也不能立刻认定经济关系已经失效。样本过短、股票停牌、估值时点不一致，都可能让估计值失真。先区分“关系真的变了”和“数据测错了”，再评估仓位。若协方差为负，无约束模型甚至可能给出期货多头；只因名称相近就一律卖出，是连对冲方向都没有核对。

让估计结果经得起样本外检验

数据应对应实际持仓、统一计价货币和计划套保期限。组合收益要剔除外部申赎，处理分红与公司行动，并与期货使用可比的估值时点。日频估出的关系不自动适用于一个月的持仓：序列相关、持仓变化与基差行为，都可能改变有效比例。

期货数据必须对应能够执行的合约和换月规则。不能把未经处理的连续合约换月跳空，当成一张真实合约的单日收益放进协方差计算；换月损益和交易成本应单列。如果商品套保采用“每单位价格变化”而不是收益率回归，系数单位也随之改变，合约张数应由实物数量与合约单位换算，不能直接照搬本文的市值比例。

在估计窗口内确定比例后，应先固定它，再到后续窗口比较残余损益波动、未套保结果和等金额套保结果。可以检查几个有经济理由的窗口，但不能事后只挑最漂亮的一个。行业集中度变化、并购、外币收入结构改变，或者交割月基差异常，都可能让历史回归不再代表下一阶段的风险。

算出非整数张数时，应比较上下相邻整数对应的实际h、剩余波动和成本，而不是机械向上取整。最小方差也不等于最高预期收益：期货空头会在市场上涨时付出代价。它更不能单凭一个统计结果证明满足套期会计条件。

组合整体赚钱，期货账户仍可能缺现金

继续持有48张空头，假设期货从5000点涨到5400点，累计结算亏损为48 × 400 × 50 = 960,000美元。另设同一情景中股票组合上涨12%，浮盈120万美元，两边合计仍赚24万美元，未计费用。

但这不等于期货账户不需要补现金。股票浮盈尚未变现，不能自动用于支付96万美元的期货结算亏损。这个数字还没包括初始保证金、追加抵押品要求或融资成本；如果行情先大涨再回落，途中需要的现金还可能高于期末净亏损。降低终点的统计波动，解决不了途中的流动性问题。

一份能够支持实际判断的套保方案，至少应同时交付五项结果：

1. 明确敞口：持有什么、以什么货币计价、准备对冲到何时。
2. 明确数据：同步样本、估计窗口、h的方向和单位。
3. 明确规模：合约张数、整数取整后的剩余风险，以及与简单方案的差异。
4. 明确失效条件：相关性下降、波动率改变和组合特有冲击下会发生什么。
5. 明确现金安排：结算亏损、保证金变化和缩减仓位时的可执行路径。

只有这五项能够互相对上，合约张数才有决策价值。小数点后再精确的比例，也弥补不了选错对冲标的或付不起保证金的问题。