配对交易为何越等越亏？相关性、协整与均值回归的区别

两只股票可以长期同涨同跌，价格之间的距离却越拉越大。此时买入“落后者”、卖出“领先者”，并不是在等待一个必然发生的修复，而是在押注一段尚未被证实的关系。相关性描述共同波动，均值回归交易则需要证明：事先定义的价差具有相对稳定的统计特征。即使存在这种证据，还要回答成本和资金能否撑到退出。

实际核验要把三件事接起来：模型里的残差、账户中的股票数量，以及最终现金损益。较小的检验p值、漂亮的价差图或很低的净现金支出，都不能代替这三者的对账。

配对交易为什么越等越亏？相关性、协整与均值回归的区别_1

检验的是价差稳定性，不是两张走势图像不像

收益率相关系数衡量样本内的线性共同变动。协整问的是另一个问题：两条各自非平稳的价格序列，能否组成一条平稳的线性组合？在价格水平模型X＝a＋bY＋u中，若X和Y均为一阶单整，而u平稳，才符合这一设定下的协整关系。价差S＝X－bY围绕a波动。价格水平相关系数很高，并不能证明这件事。

先固定训练区间估计a、b，并对齐币种、时间戳、拆股和分红口径。一只股票已经吸收最新消息，另一只仍使用陈旧收盘价，就可能制造假偏离。原始股价、对数股价和总回报指数形成的残差不同，也不自动对应同一种可交易持仓。

对估计残差进行协整检验，应使用与模型常数项、趋势项、样本等相匹配的专用临界值，不能直接套普通观测序列的单位根检验p值。常用两步法的原假设是“不存在协整”。拒绝它只提供附带模型条件的统计证据，不能证明价格会在资金耗尽前归位；未能拒绝，也不等于已证明没有关系。

以下都是美元计价的假设股票，期间没有分红或公司行动。事先拟合的价格关系为a＝10、b＝2。若X为114美元、Y为50美元，价差S为14，比拟合均值高4。训练期残差标准差若为2，标准化偏离便是＋2。但这不是“95%概率会反转”：正态分布、独立性和参数稳定性都没有由这个数字自动得到证明。

做空价差的演示持仓为卖空100股X，同时买入200股Y。开仓总敞口为21400美元，卖出所得比买入支出多1400美元。这个现金差额不是利润，更不是所需保证金。固定股数下，价格损益为：

损益＝100×［（X₀－2Y₀）－（X₁－2Y₁）］

平仓时X	平仓时Y	价差X－2Y	毛损益
120	55	10	+400
108	49	10	+400
126	52	22	-800

两只股票同时上涨或同时下跌，都可能得到相同的400美元收敛毛收益；最后一种情形则是同涨却亏800美元。决定这笔简化损益的是价差变化，不是市场涨跌方向。

两倍股数只适用于此处同币种、原始价格水平的模型。对数价格回归中的b代表局部比例敏感度，换成股数还涉及当前价格及后续再平衡。回归配比不自动等于金额中性，也不等于市场贝塔中性；历史复权价格还须映射回实际可成交股数，不能把指数点位当作股票买卖。

假设偏离均值的残差服从uₜ＝φuₜ₋₁＋εₜ，扰动的条件均值为零，参数固定且0＜φ＜1。给定当前偏离u₀，经过k期后的条件期望为φᵏu₀。因此半衰期为ln(0.5)/ln(φ)：φ为0.80时约3.11期，为0.95时约13.51期，为0.99时约68.97期。

只有用日频观测估计时，这里的“期”才是交易日观测。它既不是首次触及目标的中位时间，也不是保证一半亏损会收回的期限。真实路径可以先大幅扩大偏离，同时仍满足条件均值衰减。φ接近1时，小小的估计误差就会让半衰期相差很大；φ等于1时，该模型没有有限的均值回归半衰期。负系数或更复杂动态不能机械套用这一解释。

把估计速度与借券、融资期限和样本长度一起看。很短且不稳定的样本，即使算出约69期半衰期，也不足以支撑等待计划。每次亏损后都重估均值，可能只是把关系失效包装成一次新的机会。

演示中S从14回到10，固定股数的毛收益是400美元。若开平仓、借券及融资等全部成本合计80美元，净收益为320美元；合计450美元，即使完美收敛也净亏50美元。这里是独立假设的总费用，不是当前券商报价。100组持仓的成本临界收敛幅度等于总成本除以100，80美元对应0.8个价差点。

账本应包括两条腿的开仓和平仓、借券是否可得及被召回的可能、空头应付分红、融资、适用税费，以及卖空资金如何使用。借券召回可能早于模型预期的回归时点；只成交一条腿会留下临时方向风险。净现金流入不能消除总敞口的保证金要求，也不能阻止跳空损失。

收购、经营模式变化、股份类别变化或永久性的融资冲击，都可能改变长期关系。应提前确定何种证据会暂停模型，而不是把每次更大的偏离都解释成“更便宜”。

从几千组股票中挑出最漂亮的一组，还会引入选择偏差。回测过拟合与多重试验的核验方法说明了为什么必须把赢家放回完整搜索过程。协整可以支持继续研究，却不是两只股票签下的“必须重逢”合同。